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内容提要

本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。

目录
1集合1
11集合及其运算1
12映射3
13对等与基数5
14可数集8
15连续基数10
16例题选讲12
习题一18

2点集20
21n维欧氏空间20
22开集与内点21
23闭集与极限点24
24闭集套定理与覆盖定理27
25函数连续性29
26点集间的距离31
27Cantor集34
28稠密性35
29例题选讲37
习题二42

3Lebesgue测度45
31广义实数集45
32外测度45
33可测集47
34可测集类51
35不可测集54
36例题选讲55
习题三60

4可测函数63
41可测函数的定义及性质63
42Egoroff(叶果洛夫)定理68
43依测度收敛性69
44Lusin(鲁津)定理72
45例题选讲74
习题四79

5Lebesgue积分81
51非负可测简单函数的积分81
52非负可测函数的积分82
53一般可测函数的积分87
54控制收敛定理89
55可积函数与连续函数92
56Lebesgue积分与Riemann积分92
57重积分与累次积分96
58例题选讲100
习题五110

6微分与不定积分114
61单调函数的可微性115
62有界变差函数120
63不定积分的微分123
64绝对连续函数126
65例题选讲129
习题六136

7Lp空间138
71Lp空间的定义与有关不等式138
72Lp空间(1≤p≤∞)的完备性142
73Lp空间(1≤p<∞)的可分性147
74例题选讲149
习题七155